ENS Paris-Saclay

Le cours d'introduction à la Statistique présente les notions fondamentales de la statistique descriptive et inférentielle, permettant de collecter, organiser, analyser et interpréter des données numériques.

Il initie les étudiants aux principales méthodes pour résumer des données, évaluer des relations entre variables, et effectuer des estimations et tests d'hypothèses.

Le cours couvre la définition formelle, la construction d'une chaîne de Markov, les propriétés fondamentales telles que la Markovianité, les états absorbants, et les classes de communication.

Il inclut également des théorèmes clés comme le théorème ergodique, la convergence vers une distribution stationnaire, et les temps d'absorption. Ce cours prépare à l'analyse approfondie des chaînes et à leurs applications variées en probabilités, statistiques et plus généralement en science des données.

L'objectif de ce cours est d'approfondir les méthodes d'inférence statistique, incluant l'estimation ponctuelle et par intervalle, les tests d'hypothèses, et l'analyse de la variance (ANOVA). Il aborde aussi les modèles linéaires simples, les statistiques multivariées, et les processus stochastiques de base.

Ce cours combine théorie et applications pratiques avec l'utilisation de logiciels statistiques, pour permettre aux étudiants de concevoir, analyser et interpréter des études quantitatives en biologie ou en économie.

Ce cours introduit les fondements de la théorie de la mesure et de l'intégration, avec une attention particulière portée à la construction des tribus, à la notion de mesurabilité et à l'intégrale de Lebesgue. Il explore les espaces fonctionnels et leurs propriétés, en lien avec les outils de l'analyse moderne.

Des applications aux probabilités permettent d'illustrer la portée de ces concepts dans la modélisation de phénomènes aléatoires et dans le traitement rigoureux de variables aléatoires.

Ce cours propose une introduction à la théorie du signal, en particulier à la transformée de Fourier discrète et au théorème de Nyquist-Shannon, qui permettent d'analyser et de reconstruire des signaux numériques.

Il aborde ensuite les fondements de l'optimisation discrète et de l'optimisation convexe, avec ou sans contraintes, en mettant l'accent sur les méthodes analytiques et algorithmiques de résolution.

Ce cours traite de la résolution des équations différentielles ordinaires (EDO) d'ordre 1 et 2, ainsi que des systèmes différentiels linéaires d'ordre 1 et de leur prolongement aux EDO d'ordre n. Il aborde le théorème de Cauchy-Lipschitz, l'analyse qualitative des solutions et propose une introduction aux équations différentielles partielles (EDS).

Le programme permet d'acquérir les connaissances essentielles à la compréhension et à la manipulation des principaux outils de l'analyse différentielle.

Ce cours d'Analyse de données et modélisation dans les sciences introduit les méthodes fondamentales d'analyse de données et de modélisation communes à toutes les sciences : sciences fondamentales, sciences de la nature, sciences humaines et sociales. Il aborde la collecte, la visualisation et l'analyse statistique des données, ainsi que leur modélisation mathématique et la modélisation des protocoles.

Le cours s'appuie sur des langages comme R, Python et Julia pour développer les compétences analytiques et programmatiques des étudiants.