Programme détaillé de la troisième année du CPES Paris-Saclay

Ce cours offre une introduction approfondie à la topologie des espaces vectoriels normés, à la dualité et à l'étude des formes quadratiques et hermitiennes. Il propose également une initiation à l'optimisation différentiable, ainsi qu'aux structures algébriques fondamentales : groupes, anneaux et corps.

Ce cours introduit les fondements de la théorie de la mesure et de l'intégration, avec une attention particulière portée à la construction des tribus, à la notion de mesurabilité et à l'intégrale de Lebesgue. Il explore les espaces fonctionnels et leurs propriétés, en lien avec les outils de l'analyse moderne.

Des applications aux probabilités permettent d'illustrer la portée de ces concepts dans la modélisation de phénomènes aléatoires et dans le traitement rigoureux de variables aléatoires.

Ce cours propose une introduction à la théorie du signal, en particulier à la transformée de Fourier discrète et au théorème de Nyquist-Shannon, qui permettent d'analyser et de reconstruire des signaux numériques.

Il aborde ensuite les fondements de l'optimisation discrète et de l'optimisation convexe, avec ou sans contraintes, en mettant l'accent sur les méthodes analytiques et algorithmiques de résolution.

Ce cours traite de la résolution des équations différentielles ordinaires (EDO) d'ordre 1 et 2, ainsi que des systèmes différentiels linéaires d'ordre 1 et de leur prolongement aux EDO d'ordre n. Il aborde le théorème de Cauchy-Lipschitz, l'analyse qualitative des solutions et propose une introduction aux équations différentielles partielles (EDS).

Le programme permet d'acquérir les connaissances essentielles à la compréhension et à la manipulation des principaux outils de l'analyse différentielle.

Ce cours aborde les principes d'utilisation des systèmes de gestion de bases de données (modèles, contraintes, persistance, concurrence, confidentialité...) Il étudie les langages PL/SQL ainsi que l'accès au SGBD à partir de programmes généralistes (PHP).

Ce cours analyse la conception et l'évaluation des politiques publiques : qui décide, avec quels objectifs, et comment mesurer leurs effets grâce aux outils de la micro et macroéconométrie. Il aborde également l'économie comportementale appliquée aux politiques publiques et propose un bilan critique des interventions.

La seconde partie explore la mondialisation économique et financière : ouverture des échanges depuis le XIXᵉ siècle, analyse des échanges internationaux, régionalisation et gouvernance, ainsi que la constitution et le fonctionnement du marché mondial des capitaux.

Ce cours propose une approche pluridisciplinaire pour comprendre les mécanismes fondamentaux du vivant :

Microbiologie : diversité des microorganismes (organisation, écologie, métabolisme), observation et culture en laboratoire.

Immunologie : rôles des acteurs moléculaires et cellulaires du système immunitaire, stratégies vaccinales et principes des antiviraux.

Différenciation cellulaire : notion de cellule souche, étapes et contrôle de la différenciation (génétique, paracrine, hormonal), rôle dans le développement et le renouvellement cellulaire.

Neurosciences : organisation anatomo-fonctionnelle du système nerveux central et périphérique, fonctions complexes (stress, motricité), et pathologies, notamment neurodégénératives.

Ce module explore les grands enjeux contemporains à travers quatre thématiques clés :

Sociologie du risque : analyse des perceptions et des constructions sociales du risque, des politiques de prévention et des comportements face à l'incertitude.

Sociologie de la famille : étude des formes familiales, des transformations des rôles et des relations intergénérationnelles dans des contextes variés.

Sociologie de la sexualité (introduction) : approche des normes, des représentations et des pratiques, en lien avec les évolutions sociales et culturelles.

Sociologie des mouvements sociaux : compréhension des mobilisations collectives, de leurs acteurs, de leurs stratégies et de leur impact sur le changement social.

Un enseignement qui offre des outils conceptuels et méthodologiques pour analyser les structures et les mutations de la société.

Ce cours d'Analyse de données et modélisation dans les sciences introduit les méthodes fondamentales d'analyse de données et de modélisation communes à toutes les sciences : sciences fondamentales, sciences de la nature, sciences humaines et sociales. Il aborde la collecte, la visualisation et l'analyse statistique des données, ainsi que leur modélisation mathématique et la modélisation des protocoles.

Le cours s'appuie sur des langages comme R, Python et Julia pour développer les compétences analytiques et programmatiques des étudiants.

Ce cours d'Introduction à la recherche clinique et épidémiologique présente les fondements méthodologiques essentiels à la conception, la conduite et l'analyse des études en santé publique et clinique. Il couvre les principes clés de l'épidémiologie, les différents types d'études observationnelles et interventionnelles, ainsi que les méthodes statistiques adaptées à l'analyse des données cliniques.

Une attention particulière est portée à la rigueur scientifique, à l'éthique de la recherche et à l'interprétation critique des résultats, avec une approche pratique favorisant l'application des concepts dans des contextes biomédicaux variés.

Une option à choisir entre : Fairness en IA ; Analyse de données biologiques ; Informatique Théorique.

Ce cours initie à l'analyse des phénomènes sociaux à partir de données quantitatives. Il combine concepts sociologiques et outils statistiques pour mesurer comportements, inégalités et dynamiques sociales.

Les étudiants apprennent à collecter et traiter des données, à utiliser des méthodes d'analyse comme les statistiques descriptives et la régression, et à interpréter les résultats pour des applications concrètes telles que les mobilités sociales ou les inégalités.

Ce cours de Sociologie computationnelle explore les méthodes quantitatives et informatiques appliquées à l'étude des phénomènes sociaux. Il introduit les concepts fondamentaux de la modélisation, de l'analyse des réseaux sociaux, et du traitement de grandes bases de données issues des interactions humaines.

Le cours met en avant l'utilisation d'outils numériques pour la collecte, l'analyse et la visualisation des données sociales.

Le projet Capstone est un projet de synthèse qui clôture la formation. Il permet aux étudiants de mobiliser l'ensemble des compétences acquises pour résoudre un problème concret en data science. Ce projet peut prendre la forme d'une analyse approfondie de données, du développement d'un modèle prédictif ou de la conception d'une solution innovante pour répondre à un enjeu réel.

Réalisé sur plusieurs mois, il favorise l'autonomie, la créativité et l'application pratique des méthodes statistiques, de la programmation et de la visualisation des données.

Ce cours vise à consolider et approfondir les cinq compétences langagières (compréhension orale et écrite, expression écrite, expression orale en continu et en interaction) dans une approche actionnelle. L'accent est mis sur la fluidité et la précision, avec un travail sur la prononciation et l'intonation.

Les activités s'appuient sur des documents variés et des projets collaboratifs autour de thématiques actuelles telles que l'environnement, le développement durable et la communication interculturelle, afin de préparer les étudiants à des échanges professionnels et académiques en contexte international.

Activités Physiques Sportives et Artistiques au choix de l'étudiant ou enseignement linguistique.